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    试说明函数f(x)＝(1＋x)3在区间[0，0.1]上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)＝1＋3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1．

    答案：
    解析：

    　　解：|f(x)－g(x)|＝|(1＋x)3－(1＋3x)|

    　　＝|1＋3x＋3x2＋x3－1－3x|

    　　＝|3x2＋x3|＝x2|x＋3|，

    　　∵x∈[0，0.1]，

    　　∴|f(x)－g(x)|≤0.01×3.1＜0.1．

    　　在区间[0，0.1]上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：

    　　从表上可以看出，在区间[0，0.1]上，用函数g(x)＝1＋3x的函数值去近似地表示f(x)＝(1＋x)3的函数值，其误差小于0.1．

    　　说明：这是一个用一次函数g(x)逼近函数f(x)的问题，是近似计算问题，在实际中有很大用处．


    提示：

    要理解绝对误差的概念：差的绝对值．


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    (1)试判断函数f(x)＝x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；

    (2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；

    (3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值．

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    对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”．

    (1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

    (2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；

    (3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．

    对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

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    如下图所示，定义在D上的函数f(x)，如果满足：对x∈D，常数A，都有f(x)≥A成立，则称函数f(x)在D上有下界，其中A称为函数的下界．(提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零)

    (1)试判断函数f(x)＝x3＋在(0，＋∞)上是否有下界？并说明理由；

    (2)已知某质点的运动方程为S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A＝为下界的函数，求实数a的取值范围．

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