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已知p:|1|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且非p是非q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

解:由题意知:命题:若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.

p:|1|≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10.

q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.(*)

∵p是q的充分不必要条件,

∴不等式|1|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的真子集.

又∵m>0,∴不等式(*)的解集为1-m≤x≤1+m.

又∵1-m=-2与1+m=10不同时成立,

∴m≥9.

∴实数m的取值范围是[9,+∞).

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