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    已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，且f（x+1）=f（x）+2x，数学公式．
    （1）求f（x）和g（x）的解析式；
    （2）解关于x的不等式：数学公式．

    解：（1）∵二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，
    ∴设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）
    又∵f（x+1）=f（x）+2x，
    即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x
    即2ax+a+b=2x
    解得a=1，b=-1
    故f（x）=x2-x
    设一次函数g（x）=kx（k≠0）
    ∵．
    ∴kx-k（x-1）=
    即k=
    故g（x）=x
    （2）不等式：．
    可化为x2-x＜
    即＜0
    即＜0
    即x（x3-x2-4）＜0
    即x（x-2）（x2+x+2）＜0
    解得0＜x＜2
    故关于x的不等式：解集为（0，2）
    分析：（1）由已知中二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），一次函数g（x）=kx（k≠0），进而根据f（x+1）=f（x）+2x，，构造参数a，b，k的方程，解方程可得答案．
    （2）根据（1）中结论，可得到一个分式不等式，移项，统分后转化为一个整式不等式，解答后可得答案．
    点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，分式不等式的解法，其中（1）中已经函数类型，可用待定系数法求解，（2）的关键是要将不等式转化为整式不等式．
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    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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