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求过点(1,4)且与直线2x-5y+3=0垂直的直线方程.
分析:本题考查的知识点是直线的一般式方程及两条直线垂直的判定,要求过点(1,4)且与直线2x-5y+3=0垂直的直线方程.我们可先根据两条直线平行斜率之积为-1,求出直线的斜率,再将已知点代入即可求解.
解答:解:因为直线2x-5y+3=0的斜率为
2
5

所以所求直线的斜率为-
5
2

所求直线的方程为5x+2y-13=0.
点评:在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.
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已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(Ⅰ)求过点P(3,
5
-2)
且与圆C相切的直线;
(Ⅱ)是否存在斜率为1的直线m,使得以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.

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2
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5
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