Question

经过点A（1，-1），B（-1，2），且圆心在直线x-y=0上的圆的方程为

(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=

13

2

．

Answer 1

分析：由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．

解答：解：由A（1，-1），B（-1，2），得到直线AB的斜率为 -

3

2

，则直线AB垂线的斜率为

2

3

又A和B的中点坐标为（ 0，

1

2

），
则直线AB垂线的方程为y-

1

2

=

2

3

x
与直线：y=x联立解得 x=y=

3

2

，即圆心C的坐标为C（

3

2

，

3

2

），
圆C的半径r=|AC|=

(1- 3 2 )2+(-1- 3 2 )2

=

13 2

则圆C的标准方程为：(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=

13

2

故答案为：(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=

13

2

点评：此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．