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    设tanα=3，求下列各式的值.

    （1）；

    （2）sinαcosα；

    （3）3sin2α+2.

    思路分析：若由tanα=3，求sinα,cosα的值，则要将α分一、三象限讨论，那么sinα,cosα的正负号就不确定了，所以解本题要注意应用基本关系式.对于（2）、（3）两题还应注意“1”的代换.

    解：（1）.

    （2）∵，

    又将tanα=3代入,得.

    （3）3sin2α+2=3sin2α+2(sin2α+cos2α)

    =5sin2α+2cos2α=

    =.

    方法归纳 这类题的解法体现了化归思想的应用，即对只含有正弦、余弦的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化成只含有正切的式子.这种化弦为切的技巧，有着广泛的应用.

    深化升华 凡是分子、分母是某个角的正弦、余弦函数的齐次多项式，都可以用这个角的正切函数来表示.在三角知识中“1”的变换很多，除了平方关系之外，还有为了凑出某个公式的条件，也可以乘以“1”.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（x∈R），且f(
    π
    6
    )=1    ．
    （1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
    （2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
    1
    2
    sin
    1
    2
    x    的图象；
    （3）在（1）的前提下，设α∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ，β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )    ，f(α)=
    3
    5
    ，f（β）=-
    4
    5
    ，
    ①求tanα的值；
    ②求cos2（α-β）-1的值．

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    科目：高中数学 来源：江西省新余一中2010届高三第六次模拟考试数学理科试题 题型：044

    已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．

    (1)求f(x)的表达式；

    (2)定义正数数列{an}：a1＝，＝2an·f(an)(n∈N*)．试求数列{an}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，记bn＝，设数列{bn}的前n项和为Rn．已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（x∈R），且f(
    π
    6
    )=1    ．
    （1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
    （2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
    1
    2
    sin
    1
    2
    x    的图象；
    （3）在（1）的前提下，设α∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ，β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )    ，f(α)=
    3
    5
    ，f（β）=-
    4
    5
    ，
    ①求tanα的值；
    ②求cos2（α-β）-1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四棱锥S—ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.

    （1）指出动点P的轨迹（即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形），证明你的结论;

    （2）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S—ABCD体积的几分之几？

    （3）设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V1，二面角G—DE—C的大小为α，二面角G—CE—D的大小为β，求tanα∶tanβ的值；

    （4）若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其他条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省南通市如皋市、海安县高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．
    （1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
    （2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得的图象；
    （3）在（1）的前提下，设，，，，f（β）=-，
    ①求tanα的值；
    ②求cos2（α-β）-1的值．

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