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    写出数列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一个通项公式，并验证2563是否为数列中的一项.

       

    思路分析：数列每项由两个数的和组成，第一个数都是13，第二个数分别是2，6，12，20，30，…，都是两个连续自然数的乘积：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，….

        解：该数列的一个通项公式为an=13+n(n+1).

        令13+n(n+1)=2563，则n2+n-2550=0，解得

        n=50或n=-51（舍）.

        ∴2563是该数列的第50项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（t）=at2-
    		b
    t+
    1
    4a
    （t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
    x-a
    x
    ＜0}，集合B={x|x2＜b2}
    （1）求集合A和B；
    （2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
    ①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
    ②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
    ③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
    1-12g(n)
    4g(n)
    ，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出数列
    22-1
    2
    ，
    32-1
    3
    ，
    42-1
    4
    ，
    52-1
    5
    的一个通项公式为
    (n+1)2-1
    n+1
    (n+1)2-1
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
    （1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，记cn=
    2n+2
    2bn+3
    ，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
    n+1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}：1，
    1
    2
    +
    2
    2
    ，
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    ，…，
    1
    100
    +
    2
    100
    +…+
    100
    100
    ，…
    （1）观察规律，写出数列{an}的通项公式，它是个什么数列？
    （2）若bn=
    1
    anan+1
    (n∈N*)    ，设Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
    （3）设cn=
    1
    2n
    an    ，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
    （1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，记cn=
    2n+2
    2bn+3
    ，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
    n+1
    3
    ．

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