Question

10．已知向量$\vec a=（{3，1}）$，$\vec b=（{-2，4}）$，向量$\vec a$与$\overrightarrow b$夹角为θ；
（1）求cosθ；
（2）求$\vec a$在$\vec b$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）求出两向量的模长和数量积，代入夹角公式计算；
（2）根据投影公式计算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-6+4=-2，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{{\sqrt{10}•\sqrt{20}}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（2）$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为$|{\overrightarrow a}|cosθ=\sqrt{10}•（-\frac{{\sqrt{2}}}{10}）=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．