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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于
    1
    2
    |AF|    ，则椭圆的离心率e=（　　）
    分析：由题意可得直线AB的方程为
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    ，由F（c，0）到直线AB的距离d=
    |bc-ab|
    		a2+b2
    =
    b(a-c)
    		a2+b2
    ，|AF|=a-c，结合已知可得a，b之间关系，结合a2-c2=b2及e=
    c
    a
    可求
    解答：解：由题意可得直线AB的方程为
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    即bx+ay-ab=0，F（c，0）
    ∴F（c，0）到直线AB的距离d=
    |bc-ab|
    		a2+b2
    =
    b(a-c)
    		a2+b2
    ，|AF|=a-c
    则
    a-c
    2
    =
    b(a-c)
    		a2+b2

    ∴a2=3b2
    ∴a2=3a2-3c2
    即3c2=2a2
    ∴e=
    c
    a
    =
    		6
    3

    故选B
    点评：本题主要考查了椭圆的性质的应用，直线方程的截距式及点到直线的距离公式的应用，属于中档试题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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