Question

求方程2^x＋3x＝7的近似解．(精确到0.1)

Answer 1

答案：
解析：

原方程即2x＋3x－7＝0或2x＝－3x＋7．令f(x)＝2x＋3x－7，并结合y＝2x与y＝－3x＋7的图象可知方程f(x)＝0只有一解x0．计算f(1)＝2＋3－7＜0，f(2)＝22＋3×2－7＝3＞0，可知x0∈(1，2)． 　　取区间(1，2)的中点x1＝1.5，用计算器可得f(1.5)≈0.33＞0． 　　∵f(1)·f(1.5)＜0，∴x0∈(1，1.5)． 　　再取(1，1.5)的中点x2＝1.25，f(1.25)≈－0.87＜0， 　　∵f(1.25)·f(1.5)＜0，∴x0∈(1.25，1.5)． 　　同理，可求得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.437 5)，此时区间端点精确到0.1的近似值都是1.4， 　　∴原方程的精确到0.1的近似解是x≈1.4．