Question

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，
(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；
(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE．

Answer 1

证明：(Ⅰ)设AC与BD交于点G， 因为EF∥AC，且EF=1，AG=AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形， 所以，AF∥EG， 因为EG平面BDE，AF平面BDE， 所以AF∥平面BDE。 (Ⅱ)连结FG，因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1， 所以四边形CEFG为菱形， 所以CF⊥EG， 因为四边形ABCD为正方形， 所以BD⊥AC， 又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC， 所以BD⊥平面ACEF， 所以CF⊥BD， 又BD∩EC=G， 所以CF上平面BDE。