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    已知tan(α+
    π
    4
    )=-
    1
    2
    (
    π
    2
    ＜α＜π)    ；
    （1）求tanα的值．
    （2）求
    sin2α-2cos2α
    sin(α-
    π
    4
    )
    的值．
    （1）∵tan（α+
    π
    4
    ）=-
    1
    2

    ∴
    1+tanα
    1-tanα
    =-
    1
    2

    解得：tanα=-3
    （2）∵
    sinα
    cosα
    =tanα=-3
    ∴sinα=-3cosα
    代入恒等式sin2α+cos2α=1，可得cos2=
    1
    10

    ∵α在第二象限
    ∴sinα＞0，cosα＜0
    ∴cosα=-
    		10
    10
    ，sinα=
    3
    		10
    10

    sin2α=2sinαcosα=-
    3
    5

    sin（α-
    π
    4
    ）=sinαcos
    π
    4
    -cosαsin
    π
    4
    =
    		5
    5

    ∴
    sin2α-2cos2α
    sin(α-
    π
    4
    )
    =-
    4
    		5
    5
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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