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    设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．

    (1)当点P是线段P1P2上的中点时，求点P的坐标；

    (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求P的坐标．

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    （1）求an关于n的解析式；
    （2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
    （3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k(x-1)2
    (k＞0)     的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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    (1)当点P是线段P1P2上的中点时，求点P的坐标；

    (2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求P的坐标

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    （1）求an关于n的解析式；
    （2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
    （3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y= 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
    （1）求an关于n的解析式；
    （2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
    （3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y= 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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