练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知cosA=
    5
    13
    ，sinB=
    3
    5
    ，则sinC=
    63
    65
    63
    65
    ．
    分析：在△ABC中，由cosA=
    5
    13
    ＜
    1
    2
    ，可得到
    π
    2
    ＞A＞
    π
    3
    ，由sinB=
    3
    5
    ＞
    1
    2
    ，可得到
    π
    6
    ＜B＜
    π
    2
    ，从而可得到C的范围，利用两角和的正弦即可求得答案．
    解答：解：∵在△ABC中，由cosA=
    5
    13
    ＜
    1
    2
    =cos
    π
    3
    ，A∈（0，π），
    ∴
    π
    3
    ＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    		1-
    25
    169
    =
    12
    13
    ；
    又sinB=
    3
    5
    ＞
    1
    2
    ，sinB=
    3
    5
    ＜
    		2
    2
    ，
    ∴
    π
    6
    ＜B＜
    π
    4
    ，或
    3π
    4
    ＜B＜
    5π
    6
    （舍，此时A+B大于π，故舍），
    ∴cosB=
    4
    5
    ，
    ∴sinC=sin[π-（B+A）]
    =sin（B+A）
    =sinBcosA+cosBsinA
    =
    3
    5
    •
    5
    13
    +
    4
    5
    •
    12
    13

    =
    63
    65

    故答案为：
    63
    65
    ．
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，关键在于由已知条件判断A、B、C的范围，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求a，b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知c=
    		6
    ，A=45°，a=2，则B=
    75°或15°
    75°或15°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知c=
    		3
    ，b=1，B=30°    ，求角A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知c=
    		3
    ，b=1，B=30°    ．
    （1）求出角C和A；
    （2）求△ABC的面积S；
    （3）将以上结果填入下表．
      C A S
    情况①      
    情况②      

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案