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    若(2a＋1)4＞(3－2a)4，试求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　分析：由幂函数y＝x4的图象(如下图)可知，函数y＝x4在定义域R上不具有单调性，但若按照变式三的解法进行分类讨论，情况比较复杂．考虑到函数y＝x4在[0，＋∞)上是增函数，且x4＝|x|4，可将原不等式转化为与绝对值有关的问题．

    　　解：因为幂函数y＝x4在[0，＋∞)上单调递增，

    　　(2a＋1)4＞(3－2a)4可等价转化为|2a＋1|4＞|3－2a|4，

    　　显然|2a＋1|≥0，且|3－2a|≥0，

    　　所以|2a＋1|＞|3－2a|，两边平方，解得a＞．

    　　所以，实数a的取值范围为．

    　　点评：上述解法注意到幂函数y＝xα(α＞0)在第一象限内的单调性，巧妙地运用转化思想解题，从而避免了分类讨论．

    　　本文通过对一道简单题的多种变式的分析、解答，使同学们对幂函数的定义域、单调性、奇偶性及图象有了较深刻的认识，真正地体现了一题多变，“幂”秘全现．同时对于形如[f(x)]α＜[g(x)]α(α＝－1，3，，4)型的不等式(α可以进一步推广，同学们自己研究)的解法有了全面的了解，而且在解题过程中充分体现了数形结合、分类讨论、转化等数学思想．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆x2+y2=4上存在与点（2a，a+3）距离为1的点，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x-b
    (x-1)2
    ，已知此函数的图象在x=2处的切线的斜率为2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[2，4]，求函数的值域；
    （3）设a≤
    1
    2
    ，函数g（x）=x2-8ax-2a，x∈[2，4]．若对于任意的x1∈[2，4]，总存在x0∈[2，4]使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：a-4＜0；命题q：2a＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
    0≤a＜4
    0≤a＜4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的充要条件；
    ②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．则￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
    ③函数y=2sin2（x+
    π
    4
    ）-cos2x的一条对称轴方程是x=
    3π
    8
    ；
    ④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值为9．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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