Question

定义在R上的偶函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0．则函数y=f（x）的图象与x轴的交点个数是

2

．

Answer 1

分析：函数的单调性和奇偶性、函数零点的判定定理，可得函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点，在（-∞，0）上有唯一零点，可得函数f（x）在
R上有2个零点，从而得出结论．

解答：解：根据当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，f（1）•f（2）＜0，
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．
又∵函数f（x）时R上的偶函数，图象关于y轴对称，
∴函数y=f（x）在（-∞，0）上有唯一零点．
综上可得，函数f（x）在R上有2个零点，
即函数y=f（x）的图象与x轴的交点个数是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数零点的判定定理、函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．