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    已知tan(α+
    π
    4
    )=2，则cos2α    =
    4
    5
    4
    5
    ．
    分析：由条件利用两角和的正切公式求得 tanα=
    1
    3
    ，利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简要求的式子为
    1-tan2α
    1+tan2α
    ，运算求得结果．
    解答：解：∵tan(α+
    π
    4
    )=2    =
    1+tanα
    1-tanα
    ，∴tanα=
    1
    3
    ，
    ∴cos2α=
    cos2α-sin2α
    cos2+sin2α
    =
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    4
    5
    ，
    故答案为
    4
    5
    ．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
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    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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