练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

    (1)求证：四边形EGFH为平行四边形；

    (2)E在AB的何处时截面EFCH的面积最大?

    最大面积是多少?

    答案：略
    解析：

    (1)证明　面，∴BC∥EF同理BC∥GH．∴EF∥GH同理，EH∥FG．∴四边形EFGH为平行四边形．

    (2)解　∵AD与BC成角为60°，∵∠HEF=60°或120°，设AE∶AB=x，∵，BC=a，

    ∴EF=ax．由，得EH=a(1－x)．

    ∴

    ．

    当且仅当x=1－x，即时等号成立，即E为AB中点时，截面积最大为．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    等（　　）
    A、
    AD
    B、
    GA
    C、
    AG
    D、
    MG

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
    （2）求证：EF∥平面ADC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=
    		3
    ，QR=1，PR=2    ，那么异面直线BD和PR所成的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
    （1）求证：E、F、G、H四点共面．
    （2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案