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    椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（
    		3
    ，0），离心率为
    		3
    2
    ．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-
    1
    4
    ；
    （III） 是否存在点M使|PB|=
    1
    2
    |BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
    （I）由题意，可设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），则c=
    		3
    ，
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，
    所以a=2，b2=a2-c2=1，
    所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2    =1．
    （II）证明：由椭圆C的方程可知，点A1的坐标为（-2，0），点A2的坐标为（2，0），
    设动点M的坐标为（x0，y0），由题意可知0＜x0＜2，y0＞0，
    直线MA1的斜率k1=
    y0
    x0+2
    ＞0，直线MA2的斜率k2=
    y0
    x0-2
    ＜0，
    所以k1k2=
    y02
    x02-4
    ，
    因为点M（x0，y0）在椭圆
    x2
    4
    +y2    =1上，
    所以
    x02
    4
    +y02=1    ，即y02=1-
    x02
    4
    ，
    所以k1k2=
    1-
    x02
    4
    x02-4
    =-
    1
    4
    ；
    （III）设直线MA1的方程为y=k1（x+2），令x=0，得y=2k1，所以点P的坐标为（0，2k1），
    设直线MA2的方程为y=k2（x-2），令x=0，得y=-2k2，所以点Q的坐标为（0，-2k2），
    由椭圆方程可知，点B的坐标为（0，1），
    由|PB|=
    1
    2
    |BQ|，得|1-2k1|=
    1
    2
    |-2k2-1|    ，
    由题意，可得1-2k1=
    1
    2
    （-2k2-1），
    整理得4k1-2k2=3，与k1k2=-
    1
    4
    联立，消k1可得2k22+3k2+1=0，
    解得k2=-1或k2=-
    1
    2
    ，
    所以直线MA2的直线方程为y=-（x-2）或y=-
    1
    2
    （x-2），
    因为y=-
    1
    2
    （x-2）与椭圆交于上顶点，不符合题意．
    把y=-（x-2）代入椭圆方程，得5x2-16x+12=0，
    解得x=
    6
    5
    或2，
    因为0＜x0＜2，所以点M的坐标为（
    6
    5
    ，
    4
    5
    ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且
    AP
    =3
    PB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
    		2
    、离心率为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =3
    PB
    ．
    （I）求椭圆方程；
    （II）求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =λ
    PB
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若
    OA
    +λ
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，2），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =2
    PB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）求m的取值范围．

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