Question

函数[x]表示不超过x的整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[-1.3]=-2，我们把y=[x]称为取整函数，在生活中运用特别广．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃243]=

1. A.
   847
2. B.
   850
3. C.
   852
4. D.
   857

Answer 1

D
分析：由题意知[log₃1]=[log₃2]=0，[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2…，所以[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=0×2+1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．
解答：因为1＜3，2＜3，由对数函数的单调性可知：log₃1=0，0＜log₃2＜1，故[log₃1]=[log₃2]=0
同理可得：[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，共有6个数；
[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2，共有18个数；
[log₃27]=[log₃28]=…=[log₃80]=3，共有54个数
[log₃81]=[log₃82]=…=[log₃242]=4，共有162个数；
[log₃243]=5，共有1个数．
∴[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]
=0×2+1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．
故选D．
点评：本题考查对数的运算法则，及对新定义的理解，找到其中的规律是解决问题的关键，属中档题．