Question

已知x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，求z=2x+4y的最小值与最大值．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+4y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z=2x+4y的最小值与最大值．

解答：解：作出不等式组

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（-

5

2

，

5

2

），B（3，8），C（3，-3）
设z=F（x，y）=2x+4y，将直线l：z=2x+4y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值；l经过点C时，目标函数z达到最小值
∴z_最大值=F（3，8）=38；z_最小值=F（3，-3）=-6
即z=2x+4y的最小值是-6，最大值是38．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+4y的最大、最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．