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    如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．

    (Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；

    (Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　证明：

    　　(Ⅰ)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．

    　　所以为直角三角形，．

    　　又．

    　　所以平面．

    　　(Ⅱ)解法一：

    　　取中点，连结，由(Ⅰ)知，得．

    　　为二面角的平面角．

    　　由得平面．

    　　所以，又，

    　　故．

    　　所以二面角的余弦值为．

    　　解法二：

    　　以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．

    　　设，则．

    　　的中点，．

    　　．

    　　故等于二面角的平面角．

    　　，

    　　所以二面角的余弦值为．

    　


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    		2
    ，∠BAC=90°，O为BC中点．
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    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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