Question

某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．

Answer 1

分析：先建立直角坐标系，设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式，因为车从中间过，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比较即可．

解答：解：以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，
如图，
设抛物线对应的函数关系式y=ax²+bx+c，
因为抛物线的顶点为原点，
所以抛物线过点（0，0），
代入得c=0；
隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，
所以抛物线过点[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-

1

3

，b=0．
所以y=-

x2

3

．
如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，
将x=1.5代入抛物线方程，
得y=-0.75，
此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，
即4.25＜4.5．
从而此车不能通过此隧道．

点评：本题要建立适当的坐标系，考查了利用待定系数法求函数解析式，考查了抛物线的性质，是中档题．