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    已知双曲线通过M(1，1)、N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程．

    答案：
    解析：

    　　解析一：因为所求双曲线的焦点位置不确定，故必须对双曲线的焦点位置进行讨论．

    　　解法一：若焦点在x轴上，

    　　设双曲线的标准方程为＝1．

    　　∵M(1，1)、N(－2，5)在双曲线上，

    　　∴解之，得

    　　若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为＝1．

    　　同理，有．

    　　解之，得(舍去)．

    　　∴所求双曲线的标准方程为＝1．

    　　解析二：本题也可把双曲线方程设为Ax2＋By2＝1，用待定系数法求解．

    　　解法二：设所求双曲线的方程为Ax2＋By2＝1．

    　　将点M(1，1)、N(－2，5)代入上述方程，得

    　　解得

    　　∴所求双曲线的标准方程为＝1．


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