Question

已知函数． (1) 若，当x∈[1，+∞)时，求函数f(x)的最小值； (2) 当x∈[1，+∞)时，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围； (3) 当x∈[1，+∞)时，f(x)＞a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：当时，……1分设， 则 在上是 增函数……4分∴在上的最小值为……6分 (注：未证明在上是增函数的应扣2分)
(2)	解法一：当时，＞0恒成立当时， 恒成立，……7分当时， 恒成立，又函数在上是减函数， 在上的最大值为……9分 恒成立……10分 　　解法二：当时，恒成立当时， 恒成立……7分设，则在 上是增函数∴在上的最小值为……9分 ∴当时，对任意，恒成立……10分
(3)	解法一：当时，恒成立当时， 恒成立当时，恒成立……11分 (1)若……12分(2)若 设 上式当且仅当，即时取等号， ……13分 ∴综合(1)、(2)，当时，对任意时，＞0恒成立…14分