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    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=(-
    1
    2
    )n-1(n≥3)，且S1=1，S2=-
    3
    2
    ，求数列{an}的通项公式．
    分析：由题设条件知S2n=S2-3[(
    1
    2
    )    2n-1    +(
    1
    2
    )    2n-3    ]+…+(
    1
    2
    )    3     ]    =-2+(
    1
    2
    )    2n-1    ．S2n+1=S1+3[(
    1
    2
    )    2n    +(
    1
    2
    )    2n-2    +…+ (
    1
    2
    )    2    ]    =2-(
    1
    2
    )    2n    ．n≥1
    所以a2n+1=S2n+1-S2n=4-3×(
    1
    2
    )    2n    ，n≥1    ，a2n=S2n-S2n-1=-4+3× (
    1
    2
    )    2n-1     ，n≥1    ．a1=S1=1，
    由此可知an=
    4-3×(
    1
    2
    )    n+1    ，n是奇数
    -4+3×(
    1
    2
    )    n-1    ，n为偶数
    ．
    解答：解：先考虑偶数项，有：S2n-S2n-2=3×(-
    1
    2
    )    2n-1    =-3×(
    1
    2
    )    2n-1    ，
    S2n-2-S2n-4=-3×(
    1
    2
    )    2n-3    ，…，S4-S2=-3×(
    1
    2
    )    3    ，
    ∴S2n=S2-3[(
    1
    2
    )    2n-1    +(
    1
    2
    )    2n-3    ]+…+(
    1
    2
    )    3     ]    =-2+(
    1
    2
    )    2n-1    ．
    同理考虑奇数项有S2n+1=3×(
    1
    2
    )    2n    ，S2n-1=3×(
    1
    2
    )    2n-2    ，…，S3-S1=3×(
    1
    2
    )    2    ，
    ∴S2n+1=S1+3[(
    1
    2
    )    2n    +(
    1
    2
    )    2n-2    +…+ (
    1
    2
    )    2    ]    =2-(
    1
    2
    )    2n    ．n≥1
    ∴a2n+1=S2n+1-S2n=4-3×(
    1
    2
    )    2n    ，n≥1    ，a2n=S2n-S2n-1=-4+3× (
    1
    2
    )    2n-1     ，n≥1    ．a1=S1=1，
    ∴an=
    4-3×(
    1
    2
    )    n+1    ，n是奇数
    -4+3×(
    1
    2
    )    n-1    ，n为偶数
    ．
    点评：本题考查数列的性质，解题时要注意计算能力的培养．
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