Question

在△ABC中，若B=60°，2b=a＋c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：由正弦定理，得2sin B=sin A＋sin C． ∵B=60°，∴A＋C=120°， A=120°－C，代入上式，得 2sin 60°=sin(120°－C)＋sin C， 展开，整理得． ∴sin(C＋30°)=1，∴C＋30°=90°， ∴C=60°，故A=60°． ∴△ABC为正三角形． 解法2：由余弦定理，得． ∵B=60°，， ∴． 整理，得，∴a=c，从而a=b=c． ∴△ABC为正三角形．

提示：

在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断． 判断三角形形状有两种途径，即从角的关系和从边的关系．从角入手需边化角，从边入手需角化边．