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    在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝

    (1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；

    (2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．

    答案：
    解析：

    　　(1)在

    　　，又

    　　，

    　　．

    　　(2)连接，连接DO，则由D为AB中点，O为中点得：∥，

    　　平面平面，∴∥平面


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=
    		2
    ，BB1=2，BC=1，∠BCC1=
    π
    3
    ，求：
    （Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；
    （Ⅱ）二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图．
    （I）求证：BO⊥平面AA1C1C；
    （Ⅱ）求二面角B1-AC1-A1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2
    		3
    的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
    （1）求证：A1A⊥BC；
    （2）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1-AC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
    （Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1-QC1D的体积．（锥体体积公式：V=
    13
    Sh    ，其中S为底面面积，h为高）

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