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    己知
    1
    2
    ≤2x≤(
    1
    4
    )x-3    ，求函数y=9x-2•3x+5的值域．
    分析：先由
    1
    2
    ≤2x≤(
    1
    4
    )    x-3    得到x的范围，再用t将3x换元，转化为二次函数在给定区间上最值问题，利用配方法，可求函数的值域．
    解答：解：由于
    1
    2
    ≤2x≤(
    1
    4
    )    x-3    ，则2-1≤2x≤（2-2）x-3
    解得-1≤x≤2
    若设3x=t，则t∈[
    1
    3
    ，9]
    y=9x-2•3x+5=t2-2t+5=（t-1）2+4
    ∵t∈[
    1
    3
    ，9]，
    ∴t=1时，ymin=4；t=9时，ymax=68
    ∴函数的值域为[4，68]．
    点评：本题考查复合函数的值域，考查换元法的运用，考查配方法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=log2（-x2+2x+3）的定义域为A，函数g(x)=x+
    1
    x
    x∈(-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )    的值域为B，不等式2x2+mx-8＜0的解集为C
    （1）求A∪（CRB）、A∩B；
    （2）若A∩B⊆C，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数f（x）=ln（x+l）-
    2
    x
    在区间（1，2）有零点；
    ③己知当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m2-m-1）•x-5m-3为减函数，则实数m=2；
    ③若|a|=2|b|≠0，函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |a|x2+a•b在R上有极值，则向量a．与b的夹角范围为[
    π
    3
    ，π]    ；
    ④已知函数f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，则a＞1．
    其中正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．

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