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    已知，，对任意实数满足：

    （Ⅰ）当时求的表达式

    （Ⅱ）若，求

    （III）记，试证.

    （Ⅰ） =   （Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）令，得

    故，∴

    当时

    =----------------------------------------------4分

    （Ⅱ）由 得

    ∴

    故

    ＝

    ∴----------------------------------------------------------------------------8分

    （III）由（Ⅱ）知，

    ∵

    ∴

                       

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    （本题满分为12分）

    已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

    （1）求实数的值；

    （2）求在区间上的最大值；

    （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

     

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    （本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称x0为的不动点。已知函数（a≠0）。

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）（特保班做）　在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于点对称，求的的最小值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满10分）注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。

    对于函数，若存在x0∈R，使成立，则称x0为的不动点。

    已知函数（a≠0）。

    （1）当时，求函数的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）（特保班做）　在（2）的条件下，若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于点对称，求的的最小值。

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