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    已知c是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
    b-c
    a
    的取值范围是（　　）
    分析：确定双曲线几何量之间的关系，利用0＜
    c
    b
    ＜1    ，即可求得结论．
    解答：解：由题意，c2=a2+b2，则0＜
    c
    b
    ＜1
    (
    b-c
    a
    )2    =
    (b-c)2
    (c+b)(c-b)
    =-
    c-b
    c+b
    =
    2
    c
    b
    +1
    -1
    ∵0＜
    c
    b
    ＜1    ，∴1＜
    2
    c
    b
    +1
    ＜2
    ∴0＜
    2
    c
    b
    +1
    -1＜1
    ∵
    b-c
    a
    ＜0
    ∴-1＜
    b-c
    a
    ＜0
    故选D．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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