Question

求值：
（Ⅰ）(2

1

4

)

1

2

-(-7.8)0-(3

3

8

)

2

3

+(

2

3

)-2；
（Ⅱ）log9

4 27

3

+lg20+log10025+5log52．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质求值．
（Ⅱ）化根式为分数指数幂，然后直接利用对数式的运算性质进行化简求值．

解答：解：（Ⅰ）(2

1

4

)

1

2

-(-7.8)0-(3

3

8

)

2

3

+(

2

3

)-2
=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)

2

3

+(

3

2

)2
=

3

2

-1-[(

3

2

)3]

2

3

+

9

4

=

1

2

-

9

4

+

9

4

=

1

2

．
（Ⅱ）log9

4 27

3

+lg20+log10025+5log52
=log93-

1

4

+1+lg2+log10252+2
=log323-

1

4

+1+lg2+log105+2
=

1

2

×(-

1

4

)+1+lg2+1-lg2+2
=-

1

8

+4=

31

8

．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础题．