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    已知圆轴上且与圆C外切，圆D与y轴交

    于A、B两点（点A在点B上方），点P

    （I）圆D的圆心在什么位置时，圆D与x轴相切；

    （II）当圆心D在y轴的任意位置时，求直线AP与直线BP的倾斜角的差.

    （I）解：设D（0，a）

     

                          

     

    （II）证明：设圆D的方程为

     

    设直线AP、BP的倾斜角分别为，

    则

    ①当A、B两点同在y轴的正半轴（含原点）时，

    有

     

    ②当A、B两点同在y轴的负半轴时，

    有

     

    ③当A、B两点分别在y轴的正、负半轴时，

    有

     

    综上，直线AP与直线BP的倾斜角的差为

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    (1)若D(0，3)，求∠APB的正切值；

    (2)若D在y轴上运动，当D在何位置时，tan∠APB最大？并求出最大值；

    (3)在x轴上是否存在点Q，使当D在y轴上运动时，∠AQB为定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    (Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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