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    数列an中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）证明：数列an+1-an是等比数列；
    （2）求an．
    （1）证明：∵f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1∴f'（x）=3an-1x2-3[（t+1）an-an+1]，
    根据已知f′(
    		t
    )=0    ，即tan-1-（t+1）an+an+1=0，即an+1-an=t（an-an-1），当t≠1时，数列an+1-an是等比数列．（6分）
    （2）由于a2-a1=t2-t=t（t-1），所以an+1-an=（t-1）tn．
    所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=（t-1）tn-1+（t-1）tn-1++（t-1）t+t=(t-1)×
    t(1-tn-1)
    1-t
    +t=tn    ．
    所以数列an的通项公式an=tn．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）数列{ an }中，a1=t，a2=t2，（t≠1）．x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）证明数列[an-1-an]是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=2（1-
    1
    an
    ），当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列an中，a1=t，a2=t2，其中t≠0且t≠1，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）证明：数列an+1-an是等比数列；
    （2）求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•柳州三模）已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=2(1-
    1
    an
    )    ，当t=2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
    （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
    k
    k=1
    g(k)
    (ak+1)(ak+1+1)
    ＜
    1
    3
    成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列|an|中，a1=t-1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn-1）=an（tn+1-1），（n∈N+）
    （1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；
    （2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．

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