Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

2+2

2

．

Answer 1

分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．

解答：解：由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，
∴8=

2π

ω

∴ω=

π

4

y=2sin（

π

4

x+φ）
∵函数的图象过点（2，2）
∴2=2sin（2×

π

4

+φ）=2sin（

π

2

+φ）=2cosφ
∴cosφ=1
∴φ=2kπ
当k=0时，φ=0
∴三角函数的解析式是y=2sin

π

4

x
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin

π

4

+2sin

π

2

+…+2sin

11π

4

=2+2

2

故答案为：2+2

2

点评：本题考查根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，本题是一个中档题目．