Question

已知内接于圆的四边形的对角形互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图所示，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系．设A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)． 过四边形ABCD外接圆的圆心分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点．由线段的中点坐标公式，得 所以， 又所以，

提示：

如图所示，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴．本题关键是求出圆心的坐标．过作AC的垂线，垂足为M，M是AC的中心，垂足M的横坐标与的横坐标一致．同法可求出的纵坐标．