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已知动点A在直线l:x=1上,点C的坐标为(-1,0),经过点A垂直于直线l的直线,交线段AC的垂直平分线于点P.求点P的轨迹.
分析:由|PC|=|PA|,根据抛物线的定义可知,点P的轨迹是以C为焦点,L为准线的抛物线.
解答:解:依题意可知|PC|=|PA|,根据抛物线的定义可知,
点P的轨迹是以C(-1,0)为焦点,L:x=1为准线的抛物线.
∴p=2,
∴抛物线的方程为:y2=-8x.
点评:本题主要考查了圆锥曲线的轨迹问题、抛物线的定义.属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动点P到直线l:x=--
4
3
3
的距离d1,是到定点F(-
3
,0
)的距离d2
2
3
3
倍.
(1) 求动点P的轨迹方程;
(2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知动点P到直线l:x=--
4
3
3
的距离d1,是到定点F(-
3
,0
)的距离d2
2
3
3
倍.
(1) 求动点P的轨迹方程;
(2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省深圳市第二实验学校高二(上)期末复习试卷《圆锥曲线与方程》(解析版) 题型:解答题

已知动点A在直线l:x=1上,点C的坐标为(-1,0),经过点A垂直于直线l的直线,交线段AC的垂直平分线于点P.求点P的轨迹.

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科目:高中数学 来源:2009年北京101中学高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知动点P到直线l:x=-的距离d1,是到定点F(-)的距离d2倍.
(1) 求动点P的轨迹方程;
(2) 若直线m:y=k(x+1)(k≠o)与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y的取值范围.

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