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    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    和双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1    有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则 COS∠F1PF2=
    1
    8
    1
    8
    ．
    分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF1|，|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．
    解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2×3=6 ①
    由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2×5=10 ②
    由①②可得|PF1|=8，|PF2|=2，∵|F1F2|=8，
    ∴cos∠F1PF2=
    82+22-82
    2×8×2
    =
    1
    8
    ．
    故答案为：
    1
    8
    ．
    点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为
    96
    96
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2，分别是椭圆
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
    ②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5，则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1是椭圆”．
    ⑤已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    也是空间的一个基底．
    ⑥椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
    其中真命题的序号是
    ①③⑤⑥
    ①③⑤⑥
    ．

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