Question

如果数列{a_n}是等比数列，那么（　　）

• A．数列{

  a

  2 n

  }是等比数列
• B．数列{2^a_n}是等比数列
• C．数列{lga_n}是等比数列
• D．数列{na_n}是等比数列

Answer 1

分析：根据已知中等比数列{a_n}，我们可以判断四个选项中的数列中的后一项与前一项的比值是否为定值，进而得到答案．

解答：解：对于A：设b_n=

a

2 n

，则

bn+1

bn

=

a 2 n +1

a 2 n

=（

an+1

an

）²=q²，
∴{b_n}成等比数列；正确；
对于B：数列{2 an}，

2an+1

2an

=2 an+1-an≠常数；不正确；
对于C：当a_n＜0时lga_n无意义；不正确；
对于D：设c_n=na_n，
则

cn+1

cn

=

(n+1)an+1

nan

=

(n+1)q

n

≠常数．不正确．
故选A．

点评：本题考查的知识点是等比数列的确定及等比数列的性质，其中根据等比数列的定义，判断

an+1

an

是否为定值，是解答本题的关键．