Question

（13）对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：

      ①f(x₁＋x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)；

③>0；　④.

当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是             .

Answer 1

（13）②③

 

解析：当x₁=1，x₂=10时，f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）=lg11>1，

 

f（x₁）·f（x₂）=lgx₁·lgx₂=lg1·lg10=0，

 

∴f（x₁+x₂）≠f（x₁）·f（x₂）.

故①错误.

 

根据对数运算法则，lg（x₁·x₂）=lgx₁+lgx₂，即f（x₁·x₂）=f（x₁）+f（x₂）.

故②正确.

 

∵f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴x₁<x₂时，f（x₁）<f（x₂）;x₁>x₂时，f（x₁）>f（x₂）.

 

∴f（x₁）－f（x₂）与x₁－x₂同正负，即>0.

故③正确.

 

令x₁=1，x₂=10，f（）=lg=lg，而== ，

又∵lg>lg=，

 

∴f（）>，故④错误.