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    已知f(x)=x2-2x+7,且|x-m|＜3,求证：|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.

    思路分析：f(x)-f(m)因式分解后，利用绝对值不等式的性质放缩.

    证明：|f(x)-f(m)|=|(x-m)·(x+m-2)|

    =|x-m|·|x+m-2|＜3|x+m-2|

    ≤3(|x|+|m|+2).

    又|x-m|＜3,∴-3+m＜x＜3+m.

    ∴3(|x|+|m|+2)＜3(3+|m|+|m|+2)

    =6|m|+15.

    ∴|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.

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    已知f(x)=x2-(a+
    1
    a
    )x+1
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，解不等式f（x）≤0；
    （Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

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    已知f(x)=
    x2(x＞0)
    e(x=0)
    0(x＜0)
    ，则f{f[f（-2）]}=（　　）

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    已知f(x)=
    x2，x＞0
    f(x+1)，x≤0
    则f(2)+f(-1)    =（　　）

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    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

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