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    （2013•成都二模）已知G为△ABC的重心，△ABC所在平面内一点P满足2
    PB
    +2
    PC
    =
    AP
    ，则 
    .
    AP
    .
    .
    AG
    .
     的值等于
    6
    5
    6
    5
    ．
    分析：画出图形，判断
    AP
    与2
    PB
    +2
    PC
    共线，然后求出BC的中点E与P连线
    PE
    ，与
    AP
    以及向量
    AE
    的关系，即可推出
    .
    AP
    .
    .
    AG
    .
    ．
    解答：解：如图：因为2
    PB
    +2
    PC
    =
    AP
    ，取BC的中点E，显然
    AP
    与2
    PB
    +2
    PC
    共线，2
    PD
    =4
    PE
    ，
    所以
    AP
    =4
    PE
    ，
    AP
    +
    PE
    =
    AE
    =
    5
    4
    AP
    ，即
    AP
    =
    4
    5
    AE

    因为G为△ABC的重心，所以
    AG
    =
    2
    3
    AE
    ，
    所以
    .
    AP
    .
    .
    AG
    .
    =
    .
    4
    5
    AE
    .
    .
    2
    3
    AE
    .
    =
    6
    5
    ．
    故答案为：
    6
    5
    点评：本题给出△ABC中点P满足的向量式，求
    |AP|
    |AG|
    的值．着重考查了三角形的中位线定理、平行线的性质和向量的线性运算法则等知识，属于中档题．
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