科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-2-2苏教版 苏教版 题型:044
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线E.
(1)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,求a、b的值;
(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a、b满足的关系式;
(3)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.
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科目:高中数学 来源:湖南省长沙一中2012届高三上学期第一次月考数学理科试题 题型:044
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(2)令函数g(x)=F(1,log2[(lnx-1)ex+x]),是否存在实数x0∈[1,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由;
(3)当x,y∈N*,且x<y时,求证:F(x,y)>F(y,x).
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖南省名校高三上学期第一次大联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数, e=2.718…,且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求常数a的值;
(2)若存在x使不等式
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成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高三年级联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,e=2.718…,且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求常数a的值;(2)若存在x使不等式
>
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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