Question

如图，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截，截面为A₁B₁C₁，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE⊥A₁D，AA₁⊥平面ABC，D为BC的中点．

求证：AE⊥平面A₁BC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AA1⊥平面ABC，BC平面ABC， 　　所以AA1⊥BC． 　　在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， 　　所以BC⊥AD． 　　又AA1∩AD＝A， 　　所以BC⊥平面A1AD． 　　因为BC平面A1BC， 　　所以平面A1AD⊥平面A1BC． 　　又AE平面A1AD，平面A1AD∩平面A1BC＝A1D， 　　且AE⊥A1D， 　　所以AE⊥平面A1BC． 　　寻线历程：证明a⊥α时，可以从结论出发进行转化，一步步逆寻条件．要证a⊥α，可转化为证明直线a⊥l，且aβ，其中α⊥β，α∩β＝l．而要证α⊥β，则需在α(或β)内找一直线m，使得m⊥β(或m⊥α)．