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    设是三个向量，则有下列四个命题：

    ①若，且，则；

    ②若0，则或；

    ③若互不共线，则；

    ④ ．

    其中真命题的序号是            ．

     

    【答案】

    ④

    【解析】

    试题分析：①若，且，则；不对。因为是实数相等，是向量相等。②若，则或；不对。因为向量时，0。③若互不共线，则；不对。因为两向量的数量积是实数，表示与共线 的向量，而表示与共线的向量。④正确。因为按向量的数量积及可推出。

    考点：本题主要考查命题的概念及其关系、平面向量的线性运算及数量积。

    点评：属基础知识的考查，注意运用平面向量的概念及数量积意义。

     

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011届永春一中、培元中学、季延中学和石光华侨联中高三第一次统考数 题型：解答题

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.

    如果多做，则按所做的前两题计分.

    选修4系列（本小题满分14分）

       （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

    （Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

    （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

    (2) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长

    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

    已知，且、、是正数，求证：.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

    （1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

    已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．

    （Ⅰ）求矩阵；

    （Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程．

    （2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

    （3）(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲

    已知函数，不等式在上恒成立．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年福建师大附中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线（t为参数），（θ为参数）．
    （Ⅰ）当时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求的最大值．

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