以下茎叶图记录了甲.乙两组各三名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊.无法确认.在图中以X表示．(Ⅰ)如果X=8.求乙组同学植树棵数的平均数和方差,(Ⅱ)如果X=9.分别从甲.乙两组中随机选取一名同学.求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注:方差s2 =1n[(x1-.x)2+(x2-.x)2+-(xn-.x)2].其中.x为x1.x2.-.xn� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差

[(x1-

)2+(x2-

)2+…(xn-

)2]，其中

为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

分析：（Ⅰ）如果X=8，则三个数据为8，8，10．易求平均数和方差．
（Ⅱ）列出从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间，确定好总棵数为19的取法，利用古典概型求解即可．

解答：解：（Ⅰ）

8+8+9+10

，

（6分）
（Ⅱ）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：
（9_[1]，9）；（9_[1]，8）；（9_[1]，10）；（9_[2]，9）；（9_[2]，8）；（9_[2]，10）；（11，9）；（11，8）；（11，10），共9个．（8分）
其中甲乙两数之和为19 的有三组：（9_[1]，10）；（9_[2]，10）；（11，8）．（10分）
所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=

．（12分）

点评：本题考查茎叶图的知识，平均数和方差的计算，古典概型求解．属于基础题．

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