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    已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．

    解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，

    所以，                                      ……………1分

    又椭圆的离心率为，即，所以，        ………………2分

    所以，.                                        ………………4分

    所以，椭圆的方程为.                      ………………5分

    （Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.

    由得，            ………………6分

    设，，因为，所以， …………7分

    同理可得，                                     ………………8分

    所以，，        ………………10分

    ，                      ………………12分

    设，则，      ………………13分

    当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.     ………………14分

    方法二：不妨设直线的方程.

    由 消去得，       ………………6分

    设，，

    则有，.    ①                  ………………7分

    因为以为直径的圆过点，所以 .

    由 ，

    得 .                                ………………8分

    将代入上式，

    得 .

    将 ① 代入上式，解得 或（舍）.                ………………10分

    所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），

    所以

    .    ……………12分

    设，

    则.

    所以当时，取得最大值.                 ……………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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