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    数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{|14－2n|}的前n项和为，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，＝________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）如果无穷数列{an}满足下列条件：①
    an+an+2
    2
    ≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
    （1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
    （2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    证明：数列{Sn}是Ω数列；
    （3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
    （1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
    （2）若数列{xn}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤
    1
    (2n+1)2
    ，设yn=sinxn，求证：|yn+1-y1|＜
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等比数列，其中a3=1，a4，a5+1，a6成等差数列，数列{
    an
    bn
    }    的前n项和Sn=（n-1）2n-2+1（n∈N+）．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，当n≥3时，求证：Tn-
    1
    4
    ＞
    1
    2
    log2n    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数k≤1图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上；又b1=1，cn=
    1
    3
    （an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，对任意n∈N*都成立，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn•bn}的前n项和Tn；
    （3）求证：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
    n
    i=2
    lnai
    ai2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    （n∈N*，n≥2）．

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