Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S_4-
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求证数列{2 an}是等比数列．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得

a1+d=3 4(2a1+d)=4a1+ 4×3d 2

，解得a₁和d的值，可得通项公式．
（2）根据数列{2 an}的通项公式，求得数列的第n+1项与第n项的比为

22n+1

22n-1

=2²=4（为常数），可得此数列{2 an}是等比数列．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由题意可得

a1+d=3 4(2a1+d)=4a1+ 4×3d 2

，解得

a1=1 d=2

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）证明：∵数列{2 an}的通项公式为 2an=2^2n-1，
第n+1项与第n项的比为

22n+1

22n-1

=2²=4（为常数），故数列{2 an}是等比数列．

点评：本题主要考查求等差数列的通项公式，等比关系的确定，属于基础题．