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    当x＞0时，证明不等式ex＞1＋x＋x2成立．

    答案：
    解析：

    　　证明：设f(x)＝ex－1－x－x2

    　　则(x)＝ex－1－x．

    　　下面证明g(x)＝ex－1－x在x＞0时恒为正．

    　　∵(x)＝ex－1，当x＞0时，(x)＝ex－1＞0，

    　　∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数．

    　　当x＞0时，g(x)＞g(0)＝0，

    　　即(x)在(0，＋∞)上恒为正．

    　　∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

    　　又f(0)＝e0－1－0－0＝0，

    　　∴x＞0时，f(x)＞f(0)＝0．

    　　∴ex－1－x－x2＞0，

    　　即x＞0时，ex＞1＋x＋x2成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    2-x+a
    1+x
    （a为实常数），y=g（x）与y=e-x的图象关于y轴对称．
    （1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
    （2）当a=0时，若关于x的方程f[g(x)]=
    g(x)
    m
    有两个不等实根，求m的范围；
    （3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    1
    3
    x3+ax2+bx-
    1
    3
    )ex    （a∈R，b∈R）在区间（-1，0）上存在单调递减区间，且f（x）=0三个不等实数根为1，α，β，且α＜β．
    （1）证明：a＞-1
    （3）在（1）的条件下，证明：α＜-1＜β
    （6）当a=
    1
    3
    时，x∈[-1，2]，求函数y=f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
    2x-k
    x2+1
    的定义域为[a，b]．
    （1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
    （2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
    （3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
    3
    5
         (-
    1
    2
    ≤x≤
    1
    2
    ， 0＜m＜
    1
    2
    )    ，若对任意的x1∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，总存在x2∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[a，b]．
    （1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
    （2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
    （3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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    已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[a，b]．
    （1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
    （2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
    （3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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